На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
1) По условию задачи /BED=/EDB, следовательно треугольник BDE - равнобедренный (по
свойству). По
определению равнобедренного треугольника BE=BD.
Смежные углы для /BED и /EDB тоже равны, /BDC=/BEA.
2) Рассмотрим треугольники ABE и CBD.
AE=CD (по условию),
BE=BD (согласно п.1),
/AEB=/CDB (из п.1),
следовательно эти треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников), а это значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18,
а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
Основания трапеции равны 2 и 6, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: