В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.
По условию задачи AB=BC=CA (т.к. треугольник ABC -
равносторонний). Значит AK=KC=CN=NB=BM=MA.
Тогда, MN -
средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MN=AK и MN||AK (по
теореме о средней линии).
NK - тоже
средняя линия, равна AM и параллельна AM.
Получается, что AM=MN=NK=KA, т.е. AMNK -
ромб (по
свойству ромба).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника COD.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K,
длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2.
Найдите tgB.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.
Комментарии: