ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0FA7EA

Задача №218 из 1087
Условие задачи:

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.

Решение задачи:

По условию задачи AB=BC=CA (т.к. треугольник ABC - равносторонний). Значит AK=KC=CN=NB=BM=MA.
Тогда, MK - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MK=BN и MK||BN (по теореме о средней линии).
NK - тоже средняя линия, равна BM и параллельна BM.
Получается, что MK=BN=BM=NK, т.е. BMNK - ромб (по свойству ромба).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №279454

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV – ромб. Найдите угол OVT. Ответ дайте в градусах.

Задача №D6A1B2

В трапеции ABCD AD=8, BC=5, а её площадь равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №973E15

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.