ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0FA7EA

Задача №218 из 1084
Условие задачи:

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.

Решение задачи:

По условию задачи AB=BC=CA (т.к. треугольник ABC - равносторонний). Значит AK=KC=CN=NB=BM=MA.
Тогда, MK - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MK=BN и MK||BN (по теореме о средней линии).
NK - тоже средняя линия, равна BM и параллельна BM.
Получается, что MK=BN=BM=NK, т.е. BMNK - ромб (по свойству ромба).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D1A609

На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Задача №9C2C49

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.