ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №C13899 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №C13899

Задача №217 из 1087
Условие задачи:

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.

Решение задачи:

BM - медиана треугольника АВС, следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника ( свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC втрое больше AB, следовательно, AM в 1,5 раза больше АВ (т.к. является половиной АС)
KM/BK=1,5. Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота, то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(1,5*BK),
SAKM=1/2*h*(3/2*BK)=3/2*(1/2*h*BK)=3/2*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK=2/3*SAKM
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
2/3*SAKM+SAKM=SABC/2
5/3*SAKM=SABC/2
SAKM=0,3*SABC
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=3 (по условию задачи), следовательно, CP=3*PB
SAPC=1/2*h*PC=1/2*h*(3*PB)=3*(1/2*h*PB)=3*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+3*SABP=SABC
SABP=SABC/4
SKPCM=SABC-SABP-SAKM=SABC-SABC/4-0,3*SABC=0,45*SABC
Отношение SAKM к SKPCM равно 0,3*SABC/0,45*SABC=2/3
Ответ: Отношение SAKM к SKPCM равно 2/3.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №FE5B5C

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=86, SQ=43.



Задача №22AB8C

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.



Задача №1B3298

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.



Задача №336633

Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.



Задача №854CA6

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика