Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.
BM -
медиана треугольника АВС,
следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника (
свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP -
биссектриса, по
теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC втрое больше AB, следовательно, AM в 1,5 раза больше АВ (т.к. является половиной АС)
KM/BK=1,5. Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота,
то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(1,5*BK),
SAKM=1/2*h*(3/2*BK)=3/2*(1/2*h*BK)=3/2*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK=2/3*SAKM
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
2/3*SAKM+SAKM=SABC/2
5/3*SAKM=SABC/2
SAKM=0,3*SABC
По тому же
свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=3 (по условию задачи), следовательно, CP=3*PB
SAPC=1/2*h*PC=1/2*h*(3*PB)=3*(1/2*h*PB)=3*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+3*SABP=SABC
SABP=SABC/4
SKPCM=SABC-SABP-SAKM=SABC-SABC/4-0,3*SABC=0,45*SABC
Отношение SAKM к SKPCM равно 0,3*SABC/0,45*SABC=2/3
Ответ: Отношение SAKM к SKPCM равно 2/3.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
2) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: