На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
1) По условию задачи BD=BE, следовательно треугольник BDE - равнобедренный (по
определению). По
свойству равнобедренного треугольника /BDE=/BED.
Смежные им углы тоже равны, /BDA=/BEC.
2) Рассмотрим треугольники ABD и CBE.
AD=CE (по условию),
BD=BE (По условию),
/BDA=/BEC (из п.1),
следовательно эти треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников), а это значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7.5, а AB=2.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, AC=24. Найдите MN.
Площадь прямоугольного треугольника равна 50√
Катеты прямоугольного треугольника равны 4√
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, AB=25. Найдите sinB.
Комментарии: