В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO равен 30°. Найдите величину угла ODC.
Вариант 1. Предложил пользователь Татьяна.
∠ABO=∠ABC=30°
∠ODC=∠ADC
Оба этих угла являются
вписанными и опираются на одну и ту же дугу, следовательно (по
второму свойству) они равны:
∠ABC=∠ADC=∠ODC=30°
Ответ: 30
Вариант 2.
Рассмотрим треугольник ABO. Этот треугольник
равнобедренный, т.к. ОA и ОB - радиусы, поэтому они равны.
По
свойству равнобедренного треугольника /OAB=/OBA.
Рассмотрим треугольники АОВ и COD. /DOC=/AOB, т.к. они
вертикальные. СО=DO=OB=OA, т.к. это радиусы окружности.
Следовательно, треугольники АОВ и COD равны (по
первому признаку). Поэтому /OBA=/OAB=/ODC=/OCD=30°
Ответ: /ODC=30°.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=123°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-11-29 23:20:48) Администратор: Татьяна, да, Вы совершенно правы. Я добавлю Ваш вариант решения на сайт.
(2014-11-29 23:09:15) Татьяна: А нельзя ли эту задачу решить проще?Ведь угол ОДС и АВО - вписанные и опирающиеся на одну дугу. Следовательно, они равны, поэтому угол ОДС=30 градусов.