В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO равен 30°. Найдите величину угла ODC.
Вариант 1. Предложил пользователь Татьяна.
∠ABO=∠ABC=30°
∠ODC=∠ADC
Оба этих угла являются
вписанными и опираются на одну и ту же дугу, следовательно (по
второму свойству) они равны:
∠ABC=∠ADC=∠ODC=30°
Ответ: 30
Вариант 2.
Рассмотрим треугольник ABO. Этот треугольник
равнобедренный, т.к. ОA и ОB - радиусы, поэтому они равны.
По
свойству равнобедренного треугольника /OAB=/OBA.
Рассмотрим треугольники АОВ и COD. /DOC=/AOB, т.к. они
вертикальные. СО=DO=OB=OA, т.к. это радиусы окружности.
Следовательно, треугольники АОВ и COD равны (по
первому признаку). Поэтому /OBA=/OAB=/ODC=/OCD=30°
Ответ: /ODC=30°.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=45.
Прямая, параллельная стороне
AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-11-29 23:20:48) Администратор: Татьяна, да, Вы совершенно правы. Я добавлю Ваш вариант решения на сайт.
(2014-11-29 23:09:15) Татьяна: А нельзя ли эту задачу решить проще?Ведь угол ОДС и АВО - вписанные и опирающиеся на одну дугу. Следовательно, они равны, поэтому угол ОДС=30 градусов.