Решение задачи:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то 3x²+5x≠0
x(3x+5)≠0
x₁≠0
x₂≠-5/3
Упростим выражение:


График будет гиперболой, построим его по точкам:

X	0,5	1	2	-0,5	-1	-2
Y	2	1	0,5	-2	-1	-0,5

Не забудем выколоть точки из ОДЗ.
Зеленым цветом проведена прямая, которая будет иметь только одну общую точку с графиком. Прямая проходит через выколотую точку x=-5/3 => y=1/(-5/3)=-3/5.
Значит эти координаты можно подставить в уравнение прямой y=kx:
-3/5=k*(-5/3)
k=(-3/5)(-3/5)=9/25=0,36
Ответ: k=0,36