В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ABC, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок BM - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь AMB равна половине площади треугольника ABC. SAMB=SABC/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 38√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB.
Сторона равностороннего треугольника равна 2√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: