В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок DO - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь AOD равна половине площади треугольника ACD. SAOD=SACD/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=100° , ∠D=104°. Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=28°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: