В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен
45°. Найдите площадь трапеции.
Проведем высоты как показано на рисунке. И рассмотрим треугольник CDF. Это
прямоугольный треугольник (т.к. /CFD - прямой).
По
теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180°-90°-45°=45°. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по
определению равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45° (т.к. по условию задачи
трапеция равнобедренная).
Аналогично по
теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180°-90°-45°=45°, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE -
равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD -
первый признак равенства)=> AE=FD.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90°=/CFE. /EBC=/BCF=90°. Следовательно четырехугольник BCFE -
прямоугольник => BC=EF.
Теперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 6=AE+2+FD, 6=AE+2+AE
4=2*AE => AE=2.
Т.к. AE=BE=2, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить
площадь трапеции.
Sтрапеции=(BC+AD)/2*BE
Sтрапеции=(2+6)/2*2=8.
Ответ: Sтрапеции=8.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=9. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2016-12-04 21:46:43) aaa: Ok