ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №5C2B95 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №5C2B95

Задача №104 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны KN. Известно, что AL=AM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники AKL и ANM. KA=AN, т.к. точка A - середина KN, AL=AM (из условия задачи), KL=NM (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники AKL и ANM равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /AKL=/ANM.
KL||NM (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону KN как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов AKL и ANM равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны KN и LM, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/NKL и /KLM - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /NKL=90°, то /KLM тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /LMN тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №3B36AD

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.



Задача №BE1FC6

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.



Задача №DC3FCE

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 142. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



Задача №89E1D2

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=2, cosB=0,4. Найдите AB.



Задача №2D8927

Катеты прямоугольного треугольника равны 351 и 21. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика