ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №394240

Задача №1011 из 1087
Условие задачи:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение задачи:

Проведем радиус вписанной окружности, как на рисунке.
Очевидно, что r=a/2, где а - сторона квадрата.
a=2r=2*24√2=48√2
Проведем диаметры описанной окружности, как показано на втором рисунке.
Очевидно, что квадрат разделился на 4 равных треугольника, углы, которые опираются на центр окружности (О), равны 360°/4=90°, т.е. эти треугольники прямоугольные.
Тогда, по теореме Пифагора:
AB²=OA²+OB²
a²=R²+R²
a²=2R²
(48√2)²=2R²
2304*2=2R²
2304=R²
R=√2304=48
Ответ: 48

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №1B2E3A

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=19.