На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем радиусы к точкам A и B, как показано на рисунке.
∠AOB - центральный и опирается на дугу в 66°, следовательно:
∠AOB=66°
Треугольник AOB - равнобедренный, так как две его стороны - это радиусы окружности.
Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, обозначим их α.
По
теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°
66°+α+α=180°
2α=180°-66°=114°
α=114°/2=57°
По
свойству касательной ∠OBC=90°.
∠ABC=∠OBC-∠OBA
∠ABC=90°-57°=33°
Ответ: 33
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=1:2, KM=23.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Площадь равнобедренного треугольника равна 144√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: