На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 26°. Прямая BC касается окружности
в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем радиусы к точкам A и B, как показано на рисунке.
∠AOB - центральный и опирается на дугу в 26°, следовательно:
∠AOB=26°
Треугольник AOB - равнобедренный, так как две его стороны - это радиусы окружности.
Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, обозначим их α.
По
теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°
26°+α+α=180°
2α=180°-26°=154°
α=154°/2=77°
По
свойству касательной ∠OBC=90°.
∠ABC=∠OBC-∠OBA
∠ABC=90°-77°=13°
Ответ: 13
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=62° и ∠BDC=42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: