ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №B3D80F

Задача №170 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:

Теперь надо построить график каждой подфункции в его границах и объединить их.
1) , при х≥0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то x-4x²≠0 Следовательно:
x(1-4x)≠0
x₁≠0
x₂≠1/4=0,25

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	0,5	1	2
Y	-2	-1	-0,5

, при х<0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то -x-4x²≠0 Следовательно:
-x(1+4x)≠0
x₃≠0
x₄≠-1/4=-0,25

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	-0,5	-1	-2
Y	-2	-1	-0,5

Построим график:

График первой подфункции начерчен красным цветом, второй подфункции - синим.
На графике указаны выколотые точки (из ОДЗ) (0,25;-4) и (-0,25;-4).
Функция y=kx проходит через начало координат (при x=0 y тоже равен 0). Очевидно, что данная функция не будет иметь ни одной общей точки только когда:
1) совпадает с осью Х.
2) пройдет через первую выколотую точку.
3) пройдет через вторую выколотую точку.
1) k₁=0
2) Подставим первую выколотую точку в функцию прямой -4=0,25k => k₂=-16
3) Подставим вторую выколотую точку в функцию прямой -4=-0,25k => k₃=16
А вот так выглядит график со всеми тремя прямыми.