ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №B70BFF

Задача №122 из 374
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x|x+|x|-6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:
x*x+x-6x, при x≥0
(-x)x+(-x)-6x, при x<0

x²-5x, при x≥0
-x²-7x, при x<0
Обе подфункции - параболы. Построим их по точкам:
y₁=x²-5x (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	-4	-6	-6

y₂=-x²-7x (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	6	10	12

Зеленым цветом прочерчены прямые, которые имеют ровно две общие точки с нашим графиком. Они касаются вершин парабол. Чтобы определить m необходимо найти координату "у" вершины парабол.
Координату "х" вершины параболы можно найти по формуле x₀=-b/(2a)
Для красной параболы: x₀=-(-5)/(2*1)=5/2=2,5
y₀=x₀²-5x₀=2,5²-5*2,5=6,25-12,5=-6,25=m₁
Для синей параболы: x₀=-(-7)/(2*(-1))=7/(-2)=-3,5
y₀=-x₀²-7x₀=-(-3,5)²-7*(-3,5)=-12,25+24,5=12,25=m₂
Ответ: m₁=-6,25, m₂=12,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №23ACB9

Решите уравнение (4x-8)²(x-8)=(4x-8)(x-8)².

Задача №123E7F

Закон всемирного тяготения можно записать в виде , где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а γ — гравитационная постоянная, равная 6,67*10^-11 Н*м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F=0,64032 Н, m₂=4*10⁹ кг, а r=5 м.