В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=7.
По условию задачи AB перпендикулярна BC, следовательно перпендикулярна и AD (т.к. в
трапеции основания параллельны).
Расстояние от точки Е до прямой CD - отрезок, перпендикулярный CD и проходящий через точку Е.
Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке T.
Проведем CK параллельно AB.
AK=BС (т.к. ABKC -
прямоугольник).
KD=AD-AK=14-7=7
По
определению косинуса: cos∠CDK=KD/CD=7/CD
Рассмотрим треугольники TCB и CKD.
∠CTB=∠DCK (т.к. это
соответственные углы при параллельных прямых TA и CK)
∠TBC=∠CKD=90°
Следовательно, эти треугольники
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда, BC/KD=TC/CD
7/7=TC/CD
TC=CD
По
теореме о касательно и секущей:
TE2=TD*TC=(TC+CD)*TC=(CD+CD)CD=2CD*CD=2CD2
TE=CD√
Рассмотрим треугольники TEF и TAD.
∠CTB - общий
∠EFT=∠TAD=90°
Следовательно, применив
теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠TEF=∠ADT.
Следовательно, cos∠TEF=cos∠ADT.
EF=TE*cos∠TEF=TE*cos∠ADT=TE*(7/CD)=7CD√
Ответ: EF=7√
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD равен 55°. Найдите величину угла OAB.
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Сторона ромба равна 38, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 35, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: