Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №26768F

Задача №791 из 1053
Условие задачи:

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Решение задачи:

Вариант №1
MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB.
Проведем высоту из вершины С.
SCNM=1/2*CE*NM=67 (по условию).
CE*NM=134
Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.
ABMN - трапеция (по определению), тогда
SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:
SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*134=201
Ответ: 201


Вариант №2 (Прислал пользователь Артем)
MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии MN=AF=FB.
Проведем два отрезка от середины AB к точкам N и M, как показано на рисунке.
FN и FM - тоже являются средними линиями, следовательно:
FN=CM=BM и FM=AN=CN
Заметим, что треугольники ANF, CNM, MBF и NMF равны друг другу по третьему признаку равенства треугольников.
SABNM=SANF+SNMF+SMBF=SCNM+SCNM+SCNM=3*SCNM=3*67=201
Ответ: 201

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №89E1D2

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=2, cosB=0,4. Найдите AB.

Задача №24CF6D

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Задача №273E7A

ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах.

Задача №481278

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/6, AB=18. Найдите BC.

Задача №FEA071

Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика