Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Скорость плота равна скорости реки.
Обозначим v - скорость лодки в неподвижной воде (т.е. собственная скорость).
v+5 - скорость лодки по течению.
v-5 - скорость лодки против течения.
Время лодки от пристани А до пристани В:
t1=48/(v+5)
Время лодки от пристани B до пристани A:
t2=48/(v-5)
Следовательно суммарное время лодки в пути:
t=t1+t2=48/(v+5)+48/(v-5)
За это же время +1 час плот проплыл 25 км со скоростью 5 км/ч:
t+1=25/5=5 часов
t=4 часа.
Возвращаемся к лодке, и получаем уравнение:
4=48/(v+5)+48/(v-5)
4=48(v-5)/((v+5)(v-5))+48(v+5)/((v-5)(v+5))
4=(48(v-5)+48(v+5))/((v-5)(v+5))
4
(v-5)(v+5)=48(v-5)+48(v+5)
4(v2-52)=48v-48*5+48v+48*5
4(v2-25)=48v+48v
4v2-100=96v
4v2-96v-100=0
v2-24v-25=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=(-24)2-4*1*(-25)=576+100=676
v1=(-(-24)+26)/(2*1)=50/2=25
v2=(-(-24)-26)/(2*1)=-2/2=-1
Отрицательной скорость быть не может, следовательно v=25 км/ч.
Ответ: v=25 км/ч
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Решите уравнение 1-5x=-6x+8.
Решите систему неравенств 
Решите неравенство (2x-7)2≥(7x-2)2.
Решите неравенство:
14/(x2+2x-15)≤0
.
Решите уравнение 2x2=8x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: