ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №076578

Решение задачи:

Посмотрим на предложенные неравенства:
- все они квадратичные, т.е. графики этих функций - параболы
- у всех аргумент "а" равен единице, т.е. больше нуля, следовательно ветви их парабол направлены вверх
- графики парабол 1) и 3) будут совпадать, т.к. это одинаковые функции.
- графики парабол 2) и 4) будут совпадать, т.к. это одинаковые функции.
Посмотрим на рисунок решения неравенства:
- корни квадратичной функции должны быть 0 и 7.
Решим уравнение x²-7x=0
x(x-7)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому рассмотрим два случая:
1) x₁=0
2) x-7=0 => x₂=7
Неравенства 1) и 3), судя по корням, подходят.
Решим уравнение x²-49=0
x²-7²=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
(x-7)(x+7)=0
Опять, произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому рассмотрим два случая:
1) x-7=0 => x₁=7
2) x+7=0 => x₂=-7
Корни не подходят под рисунок, значит неравенства 2) и 4) не подходят.
Посмотрим на рисунок, в условии показан диапазон, когда график функции выше оси Х, т.е. больше нуля, следовательно, подходит неравенство x²-7x>0
Ответ: 3)