Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378?
Последовательные натуральные числа - это 1, 2, 3, и т.д.
Такая последовательность является
арифметической прогрессией с a1=1 и разностью d=1.
Нам нужно найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов (Sn) будет больше 378.
Воспользуемся формулой суммы:
(1+n)n>756
n+n2>756
n2+n-756>0
Чтобы решить это неравенство, найдем корни соответствующего
квадратного уравнения через
дискриминант:
n2+n-756=0
D=12-4*1*(-756)=1+3024=3025
n1=(-1+55)/(2*1)=54/2=27
n1=(-1-55)/(2*1)=-56/2=-28
График квадратичной функции - парабола, так как коэффициен "а" равен 1, т.е. положителен, то ветви направлены вверх.
n2+n-756 будет больше нуля на диапазонах, где график выше оси Х, в данном случае:
n∈(-∞;-28)∪(27;+∞)
Для ответа надо выбрать наименьший n, но n, естественно, должент быть натульным, т.е. целым и положительным.
27 - не подходит, так как это число исключено из диапазона, следовательно n=28.
Ответ: 28
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.
Сократите дробь
Решите уравнение (x-2)2(x-3)=20(x-2)
Найдите значение выражения при a=√
Найдите значение выражения
1) 30
2) 300
3) √
4) 90000
Комментарии: