Радиус окружности с центром в точке O равен 29, длина хорды AB равна 40 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Проведем отрезок OB как показано на рисунке.
Расстояние от
хорды AB до параллельной ей
касательной k обозначено как CD.
CD=OC+OD, OC - это радиус окружности, найдем OD.
По условию задачи k||AB. CD перпендикулярен k (по
свойству касательной), тогда CD перпендикулярен и AB (т.к. CD - секущая для параллельных прямых, и внутренние
накрест-лежащие углы равны), значит треугольник OBD
прямоугольный.
DB=AB/2=40/2=20 (по
второму свойству хорды)
OB равен радиусу окружности.
Тогда по
теореме Пифагора:
OB2=OD2+DB2
292=OD2+202
841=OD2+400
OD2=841-400=441
OD=21
CD=OC+OD=29+21=50
Ответ: 50
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какое из следующих утверждений верно?
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=13.
В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Проектор полностью освещает экран A высотой 190 см, расположенный
на расстоянии 210 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: