На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=27, MD=18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Вариант 1 Предложил Андрей Середников
Дорисуем полуокружность до полной окружности.
Продлим
высоту AD до пересечения с окружностью, обозначим точку пересечения К.
Обозначим F как точку пересечения окружности и стороны AC.
BF - является
высотой треугольника ABC, так как для окружности ∠BFC -
вписанный угол, который опирается на дугу в 180° (BC - диаметр), следовательно ∠BFC=180°/2=90°
1) AF*AC=AM*AK (по
теореме о двух секущих).
2) Рассмотрим
хорду MK.
BC - перпендикуляр к MK, проходящий через центр окружности, следовательно BC -
серединный перпендикуляр.
Это значит, BC делит
хорду MK пополам, т.е. MD=KD=18
3) Рассмотрим треугольники AHF и ACD.
∠DAC - общий.
∠AFH=∠ADC - это прямые углы.
Следовательно, по
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, по определению
подобия, мы можем записать:
AC/AH=AD/AF => AC*AF=AD*AH
В п. 1) мы получили равенство AF*AC=AM*AK, тогда:
AM*AK=AD*AH
AH=AM*AK/AD
Из рисунка находим:
AM=AD-MD=27-18=9
AK=AD+KD=27+18=45
Тогда:
AH=9*45/27=45/3=15
Ответ: AH=15
Проведем отрезки CM и MB.
Рассмотрим треугольники MBC и MDС.
Вернемся к первоначальному рисунку и рассмотрим треугольники AHE и BHD.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=102°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2016-12-08 19:09:59) Администратор: Юлия, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-08 15:19:31) Юлия : На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АМ и АК. Докажите что треугольник ВСМ=треугольникуСВК.
(2015-02-14 16:05:23) Денис: Могу скинуть решение: ppepsicola@mail.ru (захожу не каждый день)
(2015-02-14 16:04:36) Денис:: решал немного по-другому, получилось 22,5