В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
1) Рассмотрим треугольники АЕМ и CKF.
АЕ=CK (по условию задачи)
/A=/C (по
свойству параллелограмма)
СF=АM (по условию задачи).
Следовательно, треугольники АЕМ и CKF равны (по первому признаку).
Поэтому ЕМ=FK.
2) Рассмотрим треугольники EBF и KDM.
Т.к. AB=CD и AD=BC (по
свойству параллелограмма), а АЕ = CK и СF = АM (по условию задачи), то BE=KD и BF=DM.
/B=/D (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, треугольники EBF и KDM (по первому признаку). А это значит, что EF=KM.
Из пунктов 1 и 2 (равенство сторон) следует, что EFKM —
параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Центральный угол AOB равен
60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 48, а площадь равна 288.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: