Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=11 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=11/16 (по первому
свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*11/16
BD=CD*16/11, (BD=AD+AB=AD+16+11=AD+27)
AD+27=CD*16/11
CD*11/16+27=CD*16/11
27=CD*16/11-CD*11/16
27=(16*16*CD-11*11*CD)/176
27*176=CD(256-121)
CD=4752/135=35,2
Ответ: CD=35,2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Прямая, параллельная стороне
AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.
Сторона ромба равна 28, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=3.
Найдите tgB.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21. Найдите OM.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: