В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
Проведем
высоты BE и CF как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник CDF. Он
прямоугольный, т.к. CF-высота.
По
теореме о сумме углов треугольника ∠FCD=180°-90°-60°=30°.
По
определению синуса sin∠FCD=DF/CD=sin30°=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Рассмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
∠AEF=90°=∠DFC, тогда по
первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша
трапеция равнобедренная.
AB=CD=4 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=8 (тоже по условию), BC=CD=4
FD=AD/4=2
По
теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
42=CF2+22
CF2=12, CF=√
CF=2√
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((4+8)/2)*2√
SABCD=12√
Ответ: 12√
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34.
Один из углов ромба равен 114°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.
Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются
в точке O, BO=37, AB=56. Найдите AC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: