Окружности радиусов 3 и 33 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Рассмотрим
трапецию ACO1O2
Данная трапеция
прямоугольная, т.к. радиусы перпендикулярны
касательной AC (по
свойству касательной).
Проведем O2K параллельно AC, O2K=AC, т.к. ACKO2 -
прямоугольник.
По
теореме Пифагора:
(O1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O2K)2+(R-r)2
(33+3)2=(O2K)2+(33-3)2
1296=(O2K)2+900
(O2K)2=396
O2K=6√
Рассмотрим треугольники OAO2 и OCO1 (cм. Рис.1).
∠AOO2 - общий
∠OAO2=∠OCO1=90°
Следовательно эти треугольники
подобны (по
первому признаку подобия треугольников).
Тогда, R/r=OC/OA
33/3=OC/OA=(OA+AC)/OA
11OA=OA+6√
OA=6√
Из
подобия этих же треугольников:
R/r=O10/O2O
R/r=(O2O+R+r)/O2O
33/3=(O2O+33+3)/O2O
11(O2O)=O2O+36
10(O2O)=36
O2O=3,6
Обозначим угол ∠AOO2 как α
cosα=OA/OO2=6√
Посмотрим на треугольники OAE и OCF.
Они
прямоугольные по
второму свойству хорды.
Тогда для треугольника OAE:
cosα=OE/OA
OE=OA*cosα=6√
Для треугольника OCF:
cosα=OF/OC
OF=OC*cosα=(OA+AC)*cosα=(6√
EF=OF-OE=12,1-1,1=11
Ответ: EF=11
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 8. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна
140°.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны
AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
, или 
, где m - средняя линия трапеции. 
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-11-01 22:08:16) Администратор: Марианна, спасибо большое! Опечатка исправлена.
(2017-10-31 09:12:30) Марианна: Опечатка в решении: подобными являются треугольники OAO2 и OCO1 (а не OCO2)