Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=6, AD=13, AC=38. Найдите AO.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда:
∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы).
∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
AD/BC=AO/OC
13/6=AO/OC
13*OC=6*AO
При этом AO+OC=AC=38
OC=38-AO, подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
13*(38-AO)=6*AO
494-13*AO=6*AO
494=6*AO+13*AO
494=19*AO
AO=494/19=26
Ответ: 26
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Площадь равнобедренного треугольника равна 144√
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 128°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
Из вершины прямого угла C треугольника
ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-04-14 12:43:44) Администратор: Евгения: 6*AO+13*AO=19AO
(2019-04-14 12:01:32) Евгения: откуда взялось 19