Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=6, AD=13, AC=38. Найдите AO.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда:
∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы).
∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
AD/BC=AO/OC
13/6=AO/OC
13*OC=6*AO
При этом AO+OC=AC=38
OC=38-AO, подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
13*(38-AO)=6*AO
494-13*AO=6*AO
494=6*AO+13*AO
494=19*AO
AO=494/19=26
Ответ: 26
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь круга равна 88. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7.5, а AB=2.
В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC = KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
В треугольнике со сторонами 2 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-04-14 12:43:44) Администратор: Евгения: 6*AO+13*AO=19AO
(2019-04-14 12:01:32) Евгения: откуда взялось 19