Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, должно выполняться условие:
∠DAB+∠BCD=∠ABC+∠CDA=180° (по третьему свойству описанной окружности
).
∠ADM является
смежным по отношению к ∠CDA, следовательно:
180°=∠ADM+∠CDA
180°=∠ABC+∠CDA (это мы установили ранее).
Получается, что ∠ADM=∠ABC
∠DAM является
смежным по отношению к ∠DAB, следовательно:
180°=∠DAM+∠DAB
180°=∠BCD+∠DAB (это мы установили ранее).
Получается, что ∠DAM=∠BCD
∠M - общий для треугольников MBC и MDA.
Тогда, по
первому признаку подобия, данные треугольники
подобны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB⊥IJ.
Синус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите CosA.
В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.
В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-05-19 13:34:45) Администратор: Spektra542, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2019-05-14 13:05:07) Spektra542: известно что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон пересекаются в точке K. Докажите что углы BAD и KCD равны