ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F48418

Задача №312 из 1087
Условие задачи:

Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение задачи:

Первый вариант решения

Проведем высоту параллелограмма DO, как показано на рисунке. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту параллелограмма.
S_{параллелограмма}=AB*h=56
А площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S_{трапеции}=h*(AB+EC)/2.
EC=DC/2 (по условию задачи).
DC=AB (по свойству параллелограмма).
Следовательно EC=AB/2.
Тогда S_{трапеции}=h*(AB+AB/2)/2 = h*(3*AB/2)/2 = h*3*AB/4=h*AB*3/4 = S_{парал-ма}*3/4=56*3/4=42.
Ответ: S_{трапеции}=42.

Второй вариант решения задачи

Прислал пользователь Юлия

1) Отметим точку М на АB, так чтобы AM=MB
S_ADEM=S_MECB, т.к. ЕМ делит ABCD на равные части.
2) Треугольник AED равен треугольнику EAM (по первому признаку):
/AED = /EAM (т.к. AB||CD, AE - секущая, а эти углы - внутренние накрест лежащие)
DЕ=AM
AE - общая сторона
3) Пусть площадь треугольника AED = х, тогда S_ABCD = 4x т.к EM делит ABCD пополам.
4x = 56
x = 14
4) S_AECB = S_ABCD - S_AED = 4x-x = 3x
S_AECB = 3*14 = 42
Ответ: площадь трапеции 42 см в кв.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...