Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=5, AC=24. Найдите AO.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
По определению трапеции, AD||BC, а AC можно рассматривать как секущую при параллельных прямых. Тогда:
∠DAO=∠BCO (накрест лежащие углы).
∠AOD=∠BOC (вертикальные углы).
Тогда, по первому признаку подобия (по двум углам), данные треугольники подобны.
Следовательно, можем записать пропорцию:
AD/BC=AO/OC
5/3=AO/OC
5*OC=3*AO
При этом AO+OC=AC=24
OC=24-AO, подставляем это равенство в ранее полученную пропорцию:
5*(24-AO)=3*AO
120-5*AO=3*AO
120=3*AO+5*AO
120=8*AO
AO=120/8=15
Ответ: 15
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16, а площадь равна 32√
Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30x50x90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4x3x2,7 (м)?
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 40°. Найдите больший угол параллелограмма.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: