В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.
Рассмотрим треугольники AA1C и BB1C.
∠ACA1=∠BCB1, так как они
вертикальные.
∠AA1C=∠BB1C, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, по
определению подобных треугольников:
AC/BC=A1C/B1C
Преобразуем это равенство:
AC/A1C=BC/B1C
Рассмотрим треугольники A1CB1 и ABC.
∠ACB=∠A1CB1, так как они
вертикальные.
Тогда, по
второму признаку подобия, данные треугольники
подобны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 57.
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=17, AC=51, NC=32.
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=5, AC=24. Найдите AO.
Комментарии: