На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=32, MD=8, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Проведем отрезки CM и MB.
∠BMC является
вписанным в окружность и опирается на дугу в 180° (так как BC - диаметр окружности).
Следовательно, ∠BMC=90° (по
теореме о вписанном угле).
Получается, что треугольник MBC -
прямоугольный.
Рассмотрим треугольники MBC и MBD.
∠BMC=∠BDM=90°
∠MBD - общий.
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку подобия).
Рассмотрим треугольники MBC и MDС.
∠BMC=∠MDC=90°
∠MCD - общий.
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку подобия).
Значит треугольник MBD подобен треугольнику MDС.
Тогда: MD/BD=CD/MD
MD2=CD*BD
82=CD*BD
64=CD*BD
Вернемся к первоначальному рисунку и рассмотрим треугольники AHE и BHD.
∠AEH=∠BDH=90°
∠AHE=∠BHD (так как это
вертикальные углы).
Следовательно, используя
теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠HAE=∠HBD.
Рассмотрим треугольники ADC и BDH.
∠HAE=∠HBD (как мы уже выяснили).
∠ADC=∠BDH=90°
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда:
AD/BD=DC/DH
AD*DH=BD*DC=64 (см. выше).
DH=64/AD=64/32=2
AH=AD-DH=32-2=30
Ответ: AH=30
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,4, AC=√
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: