В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=86, SQ=43.
∠QNM - является
вписанным в окружность и опирается на дугу QM.
∠QPM тоже является
вписанным в окружность и опирается на дугу QM.
Следовательно, эти углы равны.
∠QNM=∠QPM
Рассмотрим треугольники NPQ и SPQ.
∠SQP - общий
∠QNP=∠SPQ
По
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, NQ/QP=QP/SQ
NQ=QP2/SQ=862/43=88=7396/43=172
NS=NQ-SQ=172-43=129
Ответ: NS=129
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Синус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите CosA.
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=3 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152°, угол ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Центральный угол AOB, равный
60°, опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 121°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-05-04 20:09:35) Администратор: NQ/QP=QP/SQ => NQ=QP*QP/SQ=QP^2/SQ
(2017-05-04 16:56:15) : почему в квадрате?
(2015-03-09 17:03:15) Рина: спасибо за красивое решение