В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000
PABCD=AB+BC+CD+AD=200
AB=CD (так как
трапеция равнобедренная).
Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.
AD+BC=AB+CD
AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)
Тогда:
PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200
AB=50
Значит, AD+BC=2*50=100
SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000
EF=40
Проведем
высоту BH, как показано на рисунке.
BH=EF=40, так как BEFH -
прямоугольник.
AH=(AD-BC)/2
По
теореме Пифагора:
AB2=BH2+AH2
502=402+AH2
2500=1600+AH2
900=AH2
30=AH=(AD-BC)/2
60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100
60=AD-(100-AD)
60=AD-100+AD
160=2AD
AD=80
Тогда BC=100-80=20
Рассмотрим треугольники AKF и CKE
AF=AD/2=40
CE=BC/2=10
∠AFK=∠CEK=90°
∠AKF=∠CKE (т.к. они
вертикальные)
По
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, AF/CE=KF/KE
40/10=KF/KE
4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40)
4KE=40-KE
5KE=40
KE=8
Ответ: KE=8
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Укажите номера верных утверждений.
1) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
2) Смежные углы равны.
3) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны
AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 154°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: