ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №48A336

Задача №966 из 1087
Условие задачи:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 38√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение задачи:

Проведем диаметры описанной окружности, как показано на первом рисунке.
Очевидно, что квадрат разделился на 4 равных треугольника, углы, которые опираются на центр окружности (О), равны 360°/4=90°, т.е. эти треугольники прямоугольные.
Тогда, по теореме Пифагора:
AB²=R²+R²
AB²=2R²
AB²=2(38√2)²
AB²=2*38²*2
AB²=38²*2²=(38*2)²=76²
AB=76
Проведем радиус вписанной окружности, как на втором рисунке.
Очевидно, что:
r=AB/2=76/2=38
Ответ: 38

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №EEE91E

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.