ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №183D76

Задача №359 из 1087
Условие задачи:

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Решение задачи:

Проведем отрезок OB как показано на рисунке.
Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k обозначено как CD.
CD=OC+OD, OC - это радиус окружности, найдем OD.
По условию задачи k||AB. CD перпендикулярен k (по свойству касательной), тогда CD перпендикулярен и AB (т.к. CD - секущая для параллельных прямых, и внутренние накрест-лежащие углы равны), значит треугольник OBD прямоугольный.
DB=AB/2=80/2=40 (по второму свойству хорды)
OB равен радиусу окружности.
Тогда по теореме Пифагора:
OB²=OD²+DB²
85²=OD²+40²
7225=OD²+1600
OD²=7225-1600=5625
OD=75
CD=OC+OD=85+75=160
Ответ: 160

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №DC3FCE

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Задача №D56817

Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.

Задача №7F81F4

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.