ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №DC3FCE

Задача №887 из 1087
Условие задачи:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение задачи:

Проведем диаметры описанной окружности, как показано на первом рисунке.
Очевидно, что квадрат разделился на 4 равных треугольника, углы, которые опираются на центр окружности (О), равны 360°/4=90°, т.е. эти треугольники прямоугольные.
Тогда, по теореме Пифагора:
AB²=R²+R²
AB²=2R²
AB²=2(14√2)²
AB²=2*14²*2
AB²=14²*2²=(14*2)²=28²
AB=28
Проведем радиус вписанной окружности, как на втором рисунке.
Очевидно, что:
r=AB/2=28/2=14
Ответ: 14

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №223031

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=88 и BC=BM. Найдите AH.

Задача №E4F148

Точка О — центр окружности, ∠BOC=160°. Найдите величину угла BAC (в градусах).

Задача №FD6BF0

Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?