ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №52C267

Задача №237 из 1087
Условие задачи:

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.

Решение задачи:

По условию задачи AB=BC=CA (т.к. треугольник ABC - равносторонний). Значит AK=KC=CN=NB=BM=MA.
Тогда, MN - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MN=AK и MN||AK (по теореме о средней линии).
NK - тоже средняя линия, равна AM и параллельна AM.
Получается, что AM=MN=NK=KA, т.е. AMNK - ромб (по свойству ромба).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0CD22D

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задача №1EE527

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.