ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №DFAAD8

Задача №832 из 1087
Условие задачи:

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 48, а площадь равна 288.

Решение задачи:

Решение прислал пользователь Людмила
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.
Если описать окружность вокруг треугольника, то центр этой окружности будет лежать на середине гипотенузы (по теореме об описанной окружности). Следовательно:
m=c/2=48/2=24
S=(1/2)hc
h=2S/c=2*288/48=288/24=12
По определению синуса:
sinβ=h/m=12/24=0,5
По таблице определяем, что β=30°
Угол γ является внешнем к β, следовательно γ=180°-β=180°-30°=150°
Треугольник, содержащий угол γ, равнобедренный, так как медиана m и половина гипотенузы равны (это мы выяснили ранее).
Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны (обозначены α).
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника:
180°=γ+α+α
180°=150°+2α
α=15° - это один из искомых углов.
Другой искомый угол найдем по той же теореме об углах треугольника: 180°-90°-15°=75°
ответ: 15° и 75°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0EE92C

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7.5, а AB=2.

Задача №D04FDA

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, cosB=0,3. Найдите AB.

Задача №1C0AAA

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?