В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+169°
∠COD+∠CDO=11°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=11°/2=5,5°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-5,5°=174,5° (т.к. это
смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 5,5°, тупой угол между диагоналями равен 174,5°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка K — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=7, CP=14, DP=10. Найдите AP.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: