В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+169°
∠COD+∠CDO=11°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=11°/2=5,5°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-5,5°=174,5° (т.к. это
смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 5,5°, тупой угол между диагоналями равен 174,5°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12 , tgA=2√
Катеты прямоугольного треугольника равны 2√
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: