Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 6°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезок ОС, как показано на рисунке.
Треугольники ACO и BCO -
прямоугольные (по
свойству касательной).
То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый.
OC - является
биссектрисой для угла ACB (по
свойству касательных), следовательно углы ACO и BCO равны 6°/2=3°.
По
теореме о сумме углов треугольника, для треугольника ACO запишем:
180°=∠OAC+∠ACO+∠COA
180°=90°+3°+∠COA
∠COA=180°-90°-3°=87°
Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=87°
∠AOB=∠COA+∠COB=87°+87°=174°
Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO.
По
теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO
180°=174°+∠BAO+∠ABO
∠BAO+∠ABO=6°
ABO
равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по
свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=6°/2=3°
Ответ: ∠ABO=3°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-04-06 22:51:21) Администратор: Елена, по сути это тоже самое, что и в решении, только я отталкиваюсь от суммы углов треугольника (что знает большинство школьников), Вы отталкиваетесь от суммы углов четырехугольника (что знают далеко не все школьники).
(2015-04-06 18:59:36) Елена: В четырёхугольнике АСВО уголы А и В прямые, угол С равен 6 градусов. Сумма углов четырёхугольника 360 градусов, значит угол О равен 174 градуса. А дальше по теореме о сумме углов треугольника...