Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна 50√
Решение прислал пользователь Людмила
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.
Если описать окружность вокруг треугольника, то центр этой окружности будет лежать на середине гипотенузы (по
теореме об описанной окружности). Следовательно:
m=c/2=20/2=10
S=(1/2)hc => h=2S/c=2*50√
По
определению синуса:
sinβ=h/m=5√
По таблице определяем, что β=45°
Угол γ является внешнем к β, следовательно γ=180°-β=180°-45°=135°
Треугольник, содержащий угол γ,
равнобедренный, так как медиана m и половина гипотенузы равны (это мы выяснили ранее).
Следовательно, по
свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны (обозначены α).
Тогда, по
теореме о сумме углов треугольника:
180°=γ+α+α
180°=135°+2α
α=22,5° - это один из искомых углов.
Другой искомый угол найдем по той же
теореме об углах треугольника: 180°-90°-22,5°=67,5°
ответ: 22,5° и 67,5°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: