Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезок CO.
Рассмотрим треугольник ACO.
∠ACO=∠ACB/2=76°/2=38° (по
второму свойству касательной).
∠CAO=90° (по
первому свойству касательной)
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOC+∠ACO+∠CAO
180°=∠AOC+38°+90°
∠AOC=52°
Рассмотрим треугольники ACO и BCO.
OC - общая сторона
AC=BC (по
второму свойству касательной)
OA=OB (т.к. это радиусы)
Следовательно, по
третьему признаку, данные треугольники равны.
Тогда и ∠AOC=∠BOC=52°
Рассмотрим треугольник AOB.
OA=OB (т.к. это радиусы)
Следовательно, треугольник AOB -
равнобедренный.
Тогда ∠BAO=∠ABO (по
свойству равнобедренного треугольника).
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OAB+∠ABO
180°=∠AOC+∠BOC+2∠ABO
180°=52°+52°+2∠ABO
76°=2∠ABO
∠ABO=38°
Ответ: 38
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2/5, AB=10. Найдите BC.
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8√2. Найдите AC.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-04-17 02:23:55) Администратор: Максим, решите свою задачу аналогично этой.
(2017-04-15 12:00:05) Максим: Касательные A и B окружности с центром O пересекаются под углом 38 градусов. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
(2016-10-22 20:21:22) Администратор: варя, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-10-21 19:36:00) варя: На какой(в градусах)поворачивается минут на стрелка,пока часовая проходит 24