На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.
Рассмотрим треугольники ACH и BCH.
Докажем, что это подобные треугольники:
∠AHC=∠BHC=90° (так как CH -
высота).
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CAH+∠AHC+∠HCA
180°=∠CAH+90°+∠HCA
90°=∠CAH+∠HCA
∠CAH=90°-∠HCA
Заметим, что:
∠BCH=90°-∠HCA
Получается, что ∠CAH=∠BCH
Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны, т.е. можем записать пропорцию:
AH/CH=CH/BH
AH*BH=CH2
2*18=CH2
36=CH2
CH=√36=6
Ответ: 6
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 31.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен
90°, то такой ромб — квадрат.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Точка О – центр окружности, /BOC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2024-02-28 13:41:15) Юля: Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС , пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. АВ =8 , АС =8 , МN= 2 Найдите АМ