Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен
60°, а радиус окружности равен 6.
Проведем отрезок АО. Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО. AO=2*ОР=2*6=12.
Ответ: AO=12.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.
В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) В любой треугольник можно вписать окружность.
3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: