Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезки как показано на рисунке. Точка О - центр окружности
Рассмотрим треугольник AOD.
Данный треугольник
прямоугольный, так как ∠ODA=90°
AD=OD=4, следовательно треугольник AOD -
равнобедренный.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠ODA+∠DAO+∠AOD
180°=90°+∠DAO+∠AOD
90°=∠DAO+∠AOD
А так как ∠DAO=∠AOD (по
свойству равнобедренного треугольника), то:
∠DAO=∠AOD=90°/2=45°.
Рассмотрим треугольники AOD и COD.
AD=CD=4
OD=4 - общая сторона.
∠ODA=∠ODC=90°
Тогда, по
первому признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, ∠AOD=∠COD=45°
∠AOC=∠AOD+∠COD=45°+45°=90°
∠AOC - является
центральным для окружности, следовательно градусная мера дуги, на которую опирается этот угол тоже равна 90°.
∠ABC - является
вписанным в окружность и опирается на ту же дугу. Следовательно, по
свойству угла, он равен половине градусной меры дуги. ∠ABC=90°/2=45°.
Ответ: 45
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.
Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен
45°. Найдите площадь трапеции.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 45 и 46, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен
60°, а радиус окружности равен 6.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: